Temukan solusi terbaik dari masalah nyata. Bangun model matematika, jelajahi daerah penyelesaian, lalu buktikan titik yang menghasilkan nilai maksimum atau minimum.
Seorang pengusaha membuat dua jenis paket makanan. Bahan baku, waktu produksi, dan modal terbatas. Ia perlu menentukan banyak paket setiap jenis agar keuntungan paling besar.
Program linear membantu kita mengubah situasi tersebut menjadi model matematika dan menemukan keputusan paling menguntungkan.
Program linear adalah metode untuk menentukan nilai maksimum atau minimum suatu fungsi tujuan dengan memenuhi sejumlah kendala yang dinyatakan sebagai persamaan atau pertidaksamaan linear.
Usaha makanan membuat paket A dan paket B. Keuntungan paket A adalah Rp40.000 dan paket B Rp30.000. Setiap paket A membutuhkan 2 unit bahan I dan 1 unit bahan II. Paket B membutuhkan 1 unit bahan I dan 2 unit bahan II. Tersedia 10 unit bahan I dan 8 unit bahan II.
Misalkan x = jumlah paket A dan y = jumlah paket B.
Untuk perhitungan yang lebih ringkas, fungsi tujuan dapat ditulis Z=4x+3y dalam satuan sepuluh ribu rupiah. Titik (4, 2) menghasilkan Z = 22 atau Rp220.000.
Pilih simbol untuk besaran yang belum diketahui. Contoh: x jumlah paket A dan y jumlah paket B.
Tuliskan besaran yang akan dioptimalkan. Contoh: Z=4x+3y, untuk memaksimumkan keuntungan.
Terjemahkan setiap keterbatasan menjadi pertidaksamaan. Kata “paling banyak” biasanya berarti ≤, sedangkan “paling sedikit” berarti ≥.
Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan. Cari dua titik untuk setiap garis, lalu hubungkan pada bidang koordinat.
Pilih irisan daerah yang memenuhi semua kendala. Catat seluruh titik pojok, termasuk perpotongan antargaris dan sumbu yang relevan.
Substitusikan koordinat setiap titik pojok ke fungsi tujuan. Pilih nilai terbesar untuk maksimum atau nilai terkecil untuk minimum.
| Titik pojok | Z=4x+3y | Keterangan |
|---|---|---|
| (0, 0) | 0 | Memenuhi kendala |
| (5, 0) | 20 | Memenuhi kendala |
| (4, 2) | 22 | Perpotongan garis |
| (0, 4) | 12 | Memenuhi kendala |
Baca satu tahap, pahami alasannya, lalu tekan tombol berikutnya. Semua tahap memakai satu masalah yang sama agar hubungan cerita, pertidaksamaan, grafik, dan keputusan akhir terlihat jelas.
Sebuah usaha membuat dua jenis paket makanan: Paket A dan Paket B.
Pertanyaan: Berapa paket A dan B yang sebaiknya dibuat agar keuntungan maksimum?
Grafik di bawah menampilkan kendala contoh. Daerah yang diarsir memenuhi semua kendala pada kuadran I. Geser atau ubah parameter untuk melihat bagaimana batas kendala berubah.
Model ini mengasumsikan x≥0 dan y≥0. Untuk jumlah barang, nilai variabel dalam praktik biasanya bilangan bulat, walaupun metode grafik dasar memeriksa titik pada model linear kontinu.
Sebuah kelompok siswa membuat gantungan kunci dan pin. Keuntungan setiap gantungan kunci Rp5.000 dan setiap pin Rp4.000. Satu gantungan kunci memerlukan 2 satuan bahan dan 1 menit pengerjaan. Satu pin memerlukan 1 satuan bahan dan 2 menit pengerjaan. Bahan tersedia 10 satuan dan waktu pengerjaan tersedia 8 menit.
Misalkan x = jumlah gantungan kunci dan y = jumlah pin. Untuk LKPD ini, gunakan model linear kontinu sebagai latihan metode grafik.
Keuntungan 5 dan 4 dalam satuan ribu rupiah. Jadi fungsi tujuan menggunakan koefisien tersebut.
Jumlah bahan dan waktu yang digunakan tidak boleh melebihi persediaan.
Tentukan titik potong dengan sumbu dan titik potong kedua garis. Pastikan setiap titik memenuhi seluruh kendala.
Masukkan setiap titik pojok ke fungsi tujuan, lalu pilih nilai terbesar.
Pilih satu jawaban untuk setiap soal. Nilai dihitung setelah tombol “Periksa nilai” ditekan.
Jawab dengan jujur untuk mengetahui bagian yang sudah kamu kuasai dan yang masih perlu dilatih.
Jawaban dan refleksi pada file ini tersimpan sementara selama halaman terbuka. Fitur ini belum mengirim data atau nilai ke Moodle.